Ampère trabajó igualmente en la matemática, concentrándose en la teoría de probabilidadesy en la integración de las ecuaciones diferenciales parciales.

En 1820, a partir del experimento de Hans Christian Oersted,2 estudió la relación entremagnetismo y electricidad. Descubrió que la dirección que toma la aguja de una brújuladepende de la dirección de la corriente eléctrica que circula cerca y dedujo de esto la regla llamada « de Ampère»: un hombre está acostado sobre el conductor; la corriente, que va por convención de más a menos, lo atraviesa de pies a cabeza; sus ojos apuntarán a la aguja imantada. El polo norte de esta aguja se desplaza entonces a su izquierda. Esto es ejemplificado también en la regla de la mano derecha: si se separan los tres primeros dedos de la mano derecha de manera que el cordial indique la dirección del campo magnético y el pulgar la del movimiento, entonces el índice indicará la dirección por la que circula la corriente.

De las leyes de Ampère, la más conocida es la de electrodinámica. Esta describe las fuerzas que dos conductores paralelos atravesados por corriente eléctrica ejercen uno sobre otro. Si el sentido de la corriente es el mismo en los dos conductores, estos se atraen; si la corriente se desplaza en sentidos opuestos, los conductores se repelen. Describe igualmente la relación que existe entre la fuerza de corriente y la del campo magnético correspondiente. Estos trabajos fundan la electrodinámica e influencian considerablemente a la física del siglo XIX.

Ampère interpreta el fenómeno del magnetismo con la teoría de la corriente molecular, según la cual innombrables partículas minúsculas, cargadas eléctricamente, estarían en movimiento dentro del conductor. Esta teoría es rechazada por los científicos de la época y no se impone hasta sesenta años después gracias al descubrimiento del electrón.

Además de su trabajo sobre la electrodinámica, intenta explicar ciertos fenómenos químicos con la geometría de las moléculas y emite, al igual que Avogadro, la hipótesis de que el número de moléculas contenidas en un gas es proporcional a su volumen.

André-Marie Ampère fue titular del púlpito de Física general y experimental del Collège de France, sucediendo a Louis Lefèvre-Gineau y siendo reemplazado por Félix Savart. Está enterrado en el cementerio de Montmartre en París.

Inventó el galvanómetro, el primer telégrafo eléctrico y, junto a François Arago, el electroimán. Fue gracias a Ampère que se dieron a conocer los términos corriente eléctrica y tensión eléctrica.

Además, en la querella por la naturaleza del cloro, él fue de los primeros en abogar por "el cloro: cuerpo simple", contra la idea entonces extendida de "cloro: compuesto oxigenado del ácido muriático" (hoy ácido clorhídrico).

Amigo de Ballanche y de Gilles Coupier, de filosofía personalmente inquieta, Ampère también publicó una importante clasificación de ciencias.